степени мнимой единицы
Автор Андрей Болдырев задал вопрос в разделе Домашние задания
Чему равна мнимая единица в степени? и получил лучший ответ
Ответ от ЂаняТанечкаТатьяна[гуру]
Мнимая единица i определяется тем, что i^2 = -1. При возведении в целую степень значения повторяются через 4 шага: i^1 = i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, а i^0 = 1. Поэтому показатель n достаточно разделить на 4 и посмотреть остаток. Если остаток 1, получается i; если 2, получается -1; если 3, получается -i; если 0, получается 1. Например, i^22 = -1, потому что 22 даёт остаток 2. i^17 = i и i^2005 = i, так как 17 и 2005 дают остаток 1. Если вопрос про первую степень, то i^1 = i. Если имеется в виду произведение 1 · i, результат тоже i. Если же показатель сам равен i, то i^i = e^(-π/2) ≈ 0,21.
подставим в формулу эйлера e^ix=cosx+isinx значение х=П/2, тогда имеем e^i*П/2=0+i*1, т. е. i=e^i*П/2. теперь i^i=e^i*i*П/2=e^(-П/2)=1/(2,72^1,57)=0,21
а) –1 б) i в) i
здесь подробно с примерами
чему равна кинетическая энергия?
Кинетическая энергия движущегося тела равна половине произведения массы этого тела на квадрат его
подробнее...
чему равна потенциальная энергия?
Потенциальная энергия равна работе, которую совершает сила при перемещении тела из данной точки в
подробнее...
(2в степени2011и степень в 2011 степени) чему равна последняя цифра на конце полученного числа?
Для нахождения последней цифры выражения (2 в степени 2011) в степени 2011 нужно воспользоваться
подробнее...
Чему равна унция?
Значение унции зависит от её типа. Обычная унция равна 16 драхмам, 437,5 гранам или 28,3495231
подробнее...
Чему равна универсальная газовая постоянная( желательно с единицами измерения)?
Универсальная газовая постоянная в системе СИ равна 8,31441 ± 0,00026 Дж/(моль·К). Эта величина
подробнее...