Чему равна последняя цифра числа 2 в степени 2011 и еще раз в степени 2011?

Ответ от Iuv[гуру]
Для нахождения последней цифры выражения (2 в степени 2011) в степени 2011 нужно воспользоваться свойством возведения степени в степень. При таком действии показатели перемножаются, поэтому выражение преобразуется в 2 в степени 4044121, так как 2011 умножить на 2011 равно 4044121. Последние цифры степеней двойки повторяются циклично с периодом 4: 2, 4, 8, 6. Чтобы узнать последнюю цифру для степени 4044121, достаточно найти остаток от деления этого показателя на 4. Число делится на 4 по признаку делимости его последних двух цифр. Последние две цифры числа 4044121 это 21. При делении 21 на 4 остаток равен 1. Следовательно, последняя цифра искомого числа будет такой же, как у 2 в первой степени, то есть 2.