Как решить систему уравнений x^2 + y^2 = 26 и xy = 5?

Ответ от Алексей Замятин[гуру]
Для решения этой системы удобно использовать формулы сокращенного умножения. Дано:
x^2 + y^2 = 26
xy = 5Умножим второе уравнение на 2:
2xy = 10Сложим его с первым уравнением:
x^2 + 2xy + y^2 = 26 + 10
(x + y)^2 = 36Отсюда получаем два случая:
x + y = 6 или x + y = -6В первом случае, когда x + y = 6 и xy = 5, числа x и y являются корнями квадратного уравнения t^2 - 6t + 5 = 0. По теореме Виета его корни равны 1 и 5. Это дает пары решений (1, 5) и (5, 1). Во втором случае, когда x + y = -6 и xy = 5, составляем уравнение t^2 + 6t + 5 = 0. Его корни равны -1 и -5, что дает пары решений (-1, -5) и (-5, -1). Итоговые четыре решения системы: (1, 5), (5, 1), (-1, -5) и (-5, -1).