Помогите решить две задачи из самостоятельной работы по геометрии.

Ответ от Анна Ерёменко[гуру]
Разберём обе задачи подробно. Задача 1. Используем свойство: отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности, равны. Рассматриваем прямоугольный треугольник КМО, где ОК — гипотенуза. По условию угол МКО равен 60 градусов, следовательно угол МОК равен 30 градусам (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам). Катет КМ лежит против угла 30 градусов, поэтому он равен половине гипотенузы. Получаем КМ = 6 см. Чтобы найти другие стороны, используем свойство прямоугольного треугольника с углами 30-60-90: катет, лежащий против угла 60 градусов, равен меньшему катету, умноженному на корень из трёх. Таким образом, получаем 6 корней из 3 см. Задача 2. В ромбе диагонали точкой пересечения делятся пополам, то есть АО = ОС. Чтобы доказать, что BD является касательной к окружности, нужно показать, что у прямой BD и окружности существует единственная общая точка касания. Используем признаки равенства треугольников: если построить радиус к предполагаемой точке касания и доказать, что он перпендикулярен прямой BD, это будет означать, что BD — касательная. Поскольку в ромбе диагонали перпендикулярны, и учитывая равенство соответствующих элементов, получаем, что BD действительно является касательной к окружности с центром в точке пересечения диагоналей.