Как решить задачу по математике, если угол C равен 90°, AB=13, а tg A=5?

Ответ от Лариса Козина[гуру]
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C тангенс угла A равен отношению противолежащего катета BC к прилежащему AC. Так как tg A = 5, то BC = 5 * AC. Обозначим AC через x, тогда BC = 5x. По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
x^2 + (5x)^2 = 13^2
x^2 + 25x^2 = 169
26x^2 = 169
x^2 = 6,5Квадрат катета BC равен 25x^2 = 25 * 6,5 = 162,5. По метрическому свойству прямоугольного треугольника квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу. Проекцией катета BC на гипотенузу AB является отрезок HB, поэтому:
BC^2 = AB * HB
162,5 = 13 * HB
HB = 162,5 / 13
HB = 12,5Ответ: 12,5.