Какова методика решения математических задач на равные ненулевые остатки?

Ответ от Александр Анатольевич[гуру]
В задачах на равные ненулевые остатки сам остаток всегда строго меньше наименьшего делителя. Если делители 15 и 4, возможный ненулевой остаток может быть только 1, 2 или 3. Методика решения:Запишите трехзначное число как 100a + 10b + c. Из условия b = (a+c)/2 следует, что a и c имеют одинаковую четность, иначе b не будет целым числом.
Подставив b, получаем выражение 105a + 6c.
При делении на 15 слагаемое 105a делится нацело, поэтому остаток зависит только от 6c. Перебор цифр c от 0 до 9 показывает, что остаток 3 дают только c=3 и c=8.
При делении на 4 выражение 105a + 6c равносильно a + 2c, так как 104a и 4c делятся на 4 нацело. Этот остаток тоже должен быть равен 3.
При c=3 выражение a + 6 дает остаток 3, значит, a при делении на 4 должно давать остаток 1. Подходят a=1, 5, 9. Все они нечетные, как и c, поэтому b будет целым. Получаем числа 123, 543 и 963.
При c=8 число a должно давать остаток 3 при делении на 4 (a=3 или 7). Но тогда a нечетное, а c четное, и b не будет целым числом. Эти варианты отпадают. Итоговые верные ответы: 123, 543 и 963.