В каких случаях вводное слово не обособляется запятыми?

Ответ от Людмила Шепелева[гуру]
Слово «по-видимому» пишется через дефис, обычно является вводным и выделяется запятыми. Однако есть строгие правила, когда оно не обособляется. Первый случай связан с обособленными оборотами. Если вводное слово стоит в самом начале деепричастного или причастного оборота, запятая между ними не ставится. Например: «По-видимому опасаясь последствий, он промолчал». Но если слово окажется в середине оборота, оно выделяется с двух сторон: «Ребёнок, испугавшийся, по-видимому, лошади, заплакал». Второй случай касается смысла. Если слово используется как наречие в значении «внешне» или «с виду», оно становится членом предложения и не требует запятых.