Как по указанным на чертеже данным найти площадь четырёхугольника ADEC?

Ответ от Agatha_Christie[эксперт]
Заметим, что в треугольнике DBE стороны равны 3, 4 и 5. Так как 5² = 3² + 4², по обратной теореме Пифагора этот треугольник прямоугольный с гипотенузой DB = 5 и катетами BE = 3, DE = 4. Найдём площадь треугольника DBE:
S(DBE) = 1/2 · 3 · 4 = 6. Из прямоугольного треугольника DBE выразим синус угла B:
sin B = DE / DB = 4 / 5. Теперь найдём площадь большого треугольника ABC, зная стороны AB = 9, BC = 5 и синус угла между ними:
S(ABC) = 1/2 · AB · BC · sin B = 1/2 · 9 · 5 · 4/5 = 18. Площадь четырёхугольника ADEC равна разности площадей треугольников ABC и DBE:
S(ADEC) = 18 − 6 = 12. Ответ: 12.