Как доказать, что «ни из-за чего» пишется с частицей НИ?

Ответ от Алина Акимова[гуру]
В сочетании "ни из-за чего" частица НИ используется для образования отрицательного местоимения. Когда отрицательное местоимение (ничто) употребляется с предлогом, частица НИ пишется раздельно: ни из-за чего, ни о чём, ни с кем, ни для кого. В предложении "не грусти ни из-за чего" работают два разных отрицания одновременно. Частица НЕ относится к глаголу "грусти" и отрицает действие (не грусти). А сочетание "ни из-за чего" означает "совершенно ни по какой причине" — здесь НИ усиливает отрицание и образует отрицательное местоимение с предлогом. Правило можно найти в справочниках по русской орфографии и пунктуации (например, у Розенталя) в разделе об отрицательных местоимениях. Там прямо указано: при наличии предлога частица НИ пишется раздельно, а отрицательное местоимение распадается на три слова: ни + предлог + местоимение (ни перед кем, ни о чём, ни из-за чего). Так что если человек утверждает, что там должно быть НЕ, он путает две разные функции: НЕ отрицает действие, а НИ образует отрицательное местоимение.