Как правильно писать и почему: борЯтся или борЮтся, надеЯтся или надеЮтся?

Ответ от Людмила Шепелева[гуру]
Правильно писать: они борются и они надеются, а также ты надеешься. Написание безударных личных окончаний глагола зависит от его спряжения, которое определяется по неопределенной форме (инфинитиву). Ко второму спряжению относятся все глаголы на -ить, кроме исключений: гнать, держать, смотреть, видеть, дышать, слышать, ненавидеть, зависеть, терпеть, обидеть, вертеть, а также стелить и брить. В их безударных окончаниях пишутся буквы И, А, Я. Все остальные глаголы, включая надеяться и бороться, относятся к первому спряжению. У глаголов первого спряжения в безударных личных окончаниях пишутся буквы Е, У, Ю. Поэтому глагол надеяться оканчивается на -еть, это первое спряжение: ты надеешься, они надеются. Глагол бороться оканчивается на -оть, это тоже первое спряжение: ты борешься, они борются. Правило имеет четкую логику и не требует бессмысленной зубрежки, если запомнить базовый принцип и небольшой список исключений.