Как доказать, что PK = MT, если PO = OM и углы PKO и MTO равны 90 градусам?

Ответ от Ольга[эксперт]
Для доказательства равенства отрезков PK и MT рассмотрим треугольники PKO и MTO. По условию задачи угол PKO и угол MTO равны 90 градусам, следовательно, эти треугольники являются прямоугольными. Стороны PO и OM лежат напротив прямых углов, поэтому они являются гипотенузами, и по условию они равны между собой. Углы POK и MOT являются вертикальными, а значит, они также равны. Таким образом, прямоугольные треугольники PKO и MTO равны по гипотенузе и острому углу. Из равенства треугольников следует равенство всех их соответствующих элементов. Следовательно, катет PK равен катету MT, что и требовалось доказать.