Как найти площадь трапеции по заданным параметрам?

Ответ от НЛТ[гуру]
Для нахождения площади трапеции нужна формула: S = (a+b)/2 × h, где a и b — основания, h — высота. Из условия следует, что в трапецию вписана окружность. Отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности, равны: AT=AE=8, BT=BM=2. Отсюда сторона AB = 8+2 = 10. Все стороны трапеции: 10, 10, 4, 16 (два боковых ребра по 10 и основания 4 и 16). Чтобы найти высоту, опустим перпендикуляр из вершины B на основание AD. Получим прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна 10 (боковая сторона), а один катет равен разности оснований, делённой пополам: (16-4)/2 = 6. По теореме Пифагора находим высоту:
h² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64
h = 8Теперь вычисляем площадь:
S = (4+16)/2 × 8 = 10 × 8 = 80Ответ: площадь трапеции равна 80 квадратных единиц.