формулы преобразования суммы в произведение

Ответ от Sashaba[гуру]
Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение позволяют заменить сложение или вычитание синусов и косинусов на их умножение, что существенно упрощает решение уравнений и вычисления. Сумма косинусов: cos x + cos y = 2 cos((x + y) / 2) cos((x - y) / 2)
Разность косинусов: cos x - cos y = -2 sin((x + y) / 2) sin((x - y) / 2)
Сумма синусов: sin x + sin y = 2 sin((x + y) / 2) cos((x - y) / 2)
Разность синусов: sin x - sin y = 2 cos((x + y) / 2) sin((x - y) / 2)Эти выражения выводятся из базовых формул сложения для синуса и косинуса. Если обозначить сумму двух углов как один аргумент, а их разность как другой, то при сложении или вычитании полученных равенств промежуточные члены взаимно уничтожаются, оставляя итоговое произведение.