Что такое фактор-группа в теории групп?

Ответ от Волков Алексей[гуру]
В математике, в разделе теории групп, фактор-группа представляет собой алгебраическую структуру, которая строится на основе исходной группы G и её нормальной подгруппы H. Элементами такой фактор-группы являются классы смежности по этой подгруппе H. Операция умножения в ней задается правилом, согласно которому произведение двух классов смежности равно классу смежности произведения их представителей, то есть (aH) * (bH) = (ab)H. Корректность этого определения гарантируется именно условием нормальности подгруппы H. Смысл введения фактор-группы заключается в упрощении исходной структуры: мы как бы отождествляем все элементы подгруппы H с единичным элементом, что позволяет изучать свойства группы G с точностью до этой подгруппы. Это фундаментальное понятие для понимания гомоморфизмов и общей структуры алгебраических систем.