Как решить примеры по тригонометрии с cos 690 и sin 405?

Ответ от Александр Фофонов[гуру]
Для решения примеров используем периодичность тригонометрических функций. Период синуса и косинуса равен 360 градусам, поэтому полные обороты можно отбросить. В первом примере sin 405 градусов + cos 315 градусов. Угол 405 градусов равен 360 + 45, значит sin 405 равен sin 45, то есть корень из 2, деленный на 2. Угол 315 градусов равен 360 - 45, поэтому cos 315 равен cos 45, что тоже корень из 2, деленный на 2. Сумма равна корню из 2. Во втором примере cos 690 градусов + sin 780 градусов. Угол 690 градусов представим как 720 - 30. Косинус в четвертой четверти положителен, поэтому cos 690 градусов равен cos 30 градусов, то есть корень из 3, деленный на 2. Угол 780 градусов равен 720 + 60, синус 780 равен sin 60, что тоже корень из 3, деленный на 2. Сумма этих значений дает корень из 3. Итоговые ответы: корень из 2 и корень из 3.