Как решить математическое выражение со степенями 3^9 · 2^6 : 6^5?

Ответ от Dreamer[гуру]
Для решения этого выражения нужно использовать свойства степеней. Исходное выражение: 3^9 * 2^6 : 6^5.
Сначала разложим основание степени в знаменателе на множители. Число 6 состоит из 3 и 2, поэтому 6^5 можно представить как (3 * 2)^5. По свойству степени произведения это равно 3^5 * 2^5.
Теперь перепишем выражение с учетом этого разложения: (3^9 * 2^6) / (3^5 * 2^5).
При делении степеней с одинаковыми основаниями их показатели вычитаются.
Для основания 3 вычитаем показатели: 9 - 5 = 4, получаем 3^4.
Для основания 2 вычитаем показатели: 6 - 5 = 1, получаем 2^1, то есть просто 2.
Осталось перемножить полученные значения: 3^4 * 2.
Число 3 в четвертой степени равно 81.
Умножаем 81 на 2 и получаем окончательный ответ 162.