Почему математики говорят тогда и только тогда вместо только тогда?

Ответ от Андрей Винк[гуру]
Не так.
Математики говорят и так, и так. Но, как в бородатом анекдоте, есть нюанс.
Просто "тогда" подразумевает частный случай и не отрицает возможность того же самого в других ситуациях.
"Тогда и только тогда" подразумевает конкретный и единственный случай. Говорит о том, что в любой другой ситуации такого быть не может, только в этой конкретной.

Ответ от Ўрий Моисеев[гуру]
Чтобы подчеркнуть, что больше никогда.

Ответ от Mikhail Levin[гуру]
"тогда" - одна теорема, "только тогда" - обратная к ней. "тогда и только тогда" говорит фактически о двух теоремах вместе.
например: треугольники подобны тогда, когда они равны. (то есть, если равны - то подобны). Обратное - неверно, подобные могут быть не равны, так что тут никаких "только тогда".
"диагонали 4-угольника делятся в точке пересечения на равные половины тогда и только тогда, когда он параллелограмм". То есть, если параллелограмм - то диагонали делятся пополам (это "тогда"), и обратно: если диагонали делятся пополам, то 4-угольник - параллелограмм ("только тогда")

Ответ от Владимир Ветряков[гуру]
Это всего лишь эмоции. Приведу пример, когда большинство людей на вопрос "ты меня слышишь? " всегда дважды отвечают "слышу, слышу". Даже в мультиках "Ну, погоди", барон Мюнхаузен в "пиратах" всегда так отвечали и почему-то в такт махали дважды рукой (лапой).

Ответ от Marat aminov[гуру]
этим они выражают выполнение необходимого и достаточного условия в суждениях. например чтобы получать стипендию необходимо быть студентом. достаточным условием является учеба без троек. хотя и троечник может получать стипендию (выполняется только необходимое условие), например как малообеспеченный или инвалид.

Ответ от Niemand[гуру]
"А, тогда B" = "для А достаточно В" = "А <- В".
"А, только тогда В" = "для А необходимо В" = "А -> В"

Ответ от AMS[гуру]
"Почему математики говорят... " - потому, что тупые!
1. Сначала доперли - "когда" ...
2. Потом, подумавши ещё чуток..., или два... (чутка) - доперли- "именно только тогда" ...
а сокращать "базар" - уже не додуматься!
ИМХО - математика вообще не наука, а абсолютно строго логичная бредятина шизиков!

Ответ от Matod[гуру]
Про разницу "тогда" и "тогда и только тогда" выше уже написали достаточно.
Насчет "экономности". "Только тогда" действительно эквивалентно "тогда и только тогда", но вторая фраза усиливает, делает акцент, что не только из А следует Б, но и наоборот, из Б следует А. Часто используется другой, более благозвучный оборот "необходимо и достаточно". То есть здесь краткость не так важна, как акцент. Из той же серии - можно сказать "существует единственное решение" и "решение существует и притом единственное". Первое более "естественное", во втором - акцент на единственность.
Словесная формулировка не обязательно должна быть предельно экономной. В ней важнее строгость, акценты, чтобы на слух воспринималось. Если вопрос в компактности, то лучше использовать специальные символы. Например, для "тогда и только тогда" гораздо лаконичнее написать <=>.

Ответ от Ўрий Семыкин[гуру]
Mikhail Levin внятно и правильно объяснил. Кроме того, математика изучает модели и символы. В речи так же использует шаблоны (= знаки, штампы). Ещё говорят "теорема гласит" (хотя никто ничего не слышит от теоремы).

Ответ от ВикиВопрос[гуру]