Пересекаются ли диагонали куба перпендикулярно друг другу?

Ответ от Кристина Стручалина[гуру]
Диагонали куба бывают двух видов: диагонали его граней и пространственные диагонали самого куба. Диагонали, принадлежащие одной грани куба, действительно пересекаются перпендикулярно, так как каждая грань куба является квадратом, а диагонали квадрата пересекаются под прямым углом и делят его углы пополам, по 45 градусов. Однако пространственные диагонали куба, соединяющие противоположные вершины и проходящие через его центр, не перпендикулярны друг другу. Они пересекаются в центре и делятся пополам, но угол между ними не равен 90 градусам, а составляет примерно 70,5 градуса. Таким образом, диагонали одной грани перпендикулярны, а главные пространственные диагонали куба друг другу не перпендикулярны.