Как правильно решать алгебраические уравнения с логарифмами?

Ответ от Мэрвэ Г.[гуру]
При решении логарифмических уравнений обязательно находите область допустимых значений (ОДЗ): выражение под логарифмом должно быть строго больше нуля. Найденные корни всегда проверяйте на соответствие ОДЗ.log4(3x + 1) = 2
ОДЗ: 3x + 1 > 0, x > -1/3.
Уравнение равносильно 3x + 1 = 4^2, то есть 3x + 1 = 16. Отсюда 3x = 15, x = 5. Этот корень подходит по ОДЗ.
log3(x + 2) + log3(x) = 1
ОДЗ: x > 0.
Сумма логарифмов дает log3(x(x + 2)) = 1, откуда x^2 + 2x = 3. Решаем квадратное уравнение x^2 + 2x - 3 = 0. Корни: x = 1 и x = -3. По ОДЗ проходит только x = 1.
lg(x^2 - 6x + 9) = lg(3) + lg(x + 3)
ОДЗ: x > -3 и x не равно 3.
Приравниваем аргументы: x^2 - 6x + 9 = 3(x + 3). Раскрываем скобки и упрощаем до x^2 - 9x = 0. Корни x = 0 и x = 9. Оба значения больше -3 и не равны 3, поэтому оба являются ответами.