100 2
Автор Николай фоменко задал вопрос в разделе Естественные науки
как найти 2 последние цифры числа 98^100 ?? и получил лучший ответ
Ответ от Дарья Ковалева[гуру]
Чтобы найти две последние цифры числа 98 в степени 100, нужно вычислить остаток от деления этого числа на 100. Представим 98 как разность 100 и 2. При возведении в степень 100 все слагаемые биномиального разложения, содержащие 100, будут делиться на 100 без остатка и не повлияют на две последние цифры. В итоге для поиска последних цифр достаточно рассмотреть 2 в степени 100. Найдем последние две цифры числа 2 в степени 100.
Известно, что 2 в степени 10 равно 1024, а его последние две цифры это 24.
Тогда 2 в степени 100 можно записать как 24 в степени 10, если нас интересуют только последние две цифры. Возведем 24 в квадрат: 24 умножить на 24 равно 576. Последние две цифры здесь 76.
Любая натуральная степень числа, оканчивающегося на 76, также оканчивается на 76, поскольку 76 умножить на 76 дает 5776. Следовательно, две искомые последние цифры числа 98 в степени 100 это 76.
Всё верно, Сергей. 98^2 и 98^22 заканчиваются на 04. Значит, и 98^42, 98^62, 98^82 будут заканчиваться на 04. Но 100 относительно 82 то же, что и 20 относительно 2 (помните, у Чехова: Каштанка супротив человека то же, что и плотник супротив столяра) . Но 98^20 заканчивается на 76...
Уникуму. Не cовсем понял, почему (100- 2)^100 и 2^100 должны оканчиваться с одинаковыми последними двумя цифрами. Хотя вроде возведение в степень бинома как раз даёт это.
Да, Дарье спасибо, объяснила.
Внимание! Все знаки равенства здесь подразумевается сравнение по модулю 100!
Теперь: 98^100 = (100 - 2)^100 = 2^100 = (2^10)^10 = 1024^10 = 24^10 = 576^10 = 76^10 =76
Вам нужен ответ или порядок нахождения? Ответ - 76, а порядок такой: нужно найти циклическую последовательность последних двух цифр при последовательном возведении в степень. Затем разделить 100 на количество всех результатов в цикле и по модулю найти две последние цифры.
Николай Фоменко, наверное, не заметил, что нужно найти не одну, а две последние цифры, в этом случае четырьмя вариантами не обойтись.
1326195558947531875330898095843518261692290583101535144405049453 3312509010756375490958520845863725759086387552664739214251402218 0006358969699594203664948008364455201786429393144178013342760448 04325376
если птичкой вы обозначили возведение в степень, то можно пойти таким путем:
проанализируем. какие последовательно получаются цифры при возведении в степень
образуется некоторый цикл - варинтов 6-8 мб
высчитать. сколько раз по получившемуся набору в 100.
остаток укажет на порядковый номер в цикле.
пример: 18 "100
4 2 6 8 -цикл из 4-х возможных окончаний.
в 100 по 4 ровно 25
-----
как найти процент от числа? например 100 руб от 10%
Чтобы найти процент от числа, нужно умножить это число на количество процентов и разделить
подробнее...
как найти процент от числа. нужно получить величину в процентах
Существует две основные задачи с процентами, и решение зависит от того, что именно нужно найти.
подробнее...
как найти процент из числа 223?
Чтобы найти 1 процент от любого числа, нужно разделить это число на 100, поскольку один процент
подробнее...
Как найти процент от числа и число по его процентам ?
Чтобы найти процент от числа, можно использовать два простых способа. Первый: разделите исходное
подробнее...
Как найти процент от числа и число от процента
Чтобы найти процент от числа, разделите исходное число на 100, чтобы узнать размер одного процента,
подробнее...