Как исследовать математическую функцию y = (1 + 1/x)^2?

Ответ от Ѓдачник[гуру]
Для полного исследования функции y=(1+1/x)^2 определим её основные свойства. Область определения: x не равен 0. Область значений: y больше или равен 0, так как выражение возводится в квадрат. Асимптоты: вертикальная x=0 и горизонтальная y=1, поскольку при стремлении x к бесконечности слагаемое 1/x стремится к нулю. Производная функции равна y' = 2(1+1/x)*(-1/x^2) = -(2x+2)/x^3. Критическая точка находится приравниванием производной к нулю: x=-1. Значение функции в этой точке y(-1)=0, что является точкой глобального минимума. Интервалы монотонности: функция убывает на промежутках от минус бесконечности до -1 и от 0 до плюс бесконечности, а возрастает на промежутке от -1 до 0. График имеет минимум в точке (-1; 0) и асимптотически приближается к прямой y=1.